1ミープルの価値と草原

対戦をしていると、相手に破壊されてたり、待っていたタイルが引けなかったりしてミープルが回収出来なくなる場合がしばしばあります。

また、終盤においては回収出来ないと分かっていても得点を稼ぐためにミープルを配置するという場面もあると思います。

こんなときミープルを1つ失うことによる損失はどの程度のものかと考える方もいるのではないでしょうか。今回はそれについて一つの理論(仮説)を書いてみようと思います。


1ミープルの価値は?
ここで前提となるのは前回紹介した「1手2点理論」です。気になる方は前回の記事をちらっとみてもらえると嬉しいですが、最低でも1手で2点とることを基準に1するというものです。

さて、カルカソンヌは除外がなければ先手は36手、後手は35手となっています。

ここで1手2点理論を適用すると、すべての手番で、先手は72点、後手は70点を獲得することになります。

そして、ミープルは各プレイヤーそれぞれ7つを持っているわけですから、7つを使って合計72(70)点を獲得する。

つまり、1ミープルあたり10.2(10)点を獲得する(できる)というわけです。



…しかし、これを素直に1ミープルの価値としてしまうと、違和感があります。

多くのプレイヤーは序盤にミープルを破壊されると頭を抱えます。逆に、終盤にミープルを破壊されてもまあ仕方ないかくらいで済ませると思います。さらにいえばラスト手番でミープルが2つ以上余っても1つは無駄になるだけです。

つまり、ミープルの価値は常に一定ではないということなのだと思います。

よって、ここでは自分の残り手番が減るにつれてミープルの価値も減ると考えます。

開始時点では、残り手番36(35)手ですので、1ミープル10.2(10)点として残り手番0になったとき1ミープルの価値も0となるよう計算します。

計算式でまとめるこんな感じです。

(2×総手番数)÷7×残り手番数÷総手番数

簡略化すると、

0.3×残り手番数

となります。

こんな感じで計算結果をまとめると以下のようになります。

残手番 1ミープルの価値
36 → 10.3
35 → 10.0
34 → 9.7
33 → 9.4
32 → 9.1
31 → 8.9
30 → 8.6
29 → 8.3
28 → 8.0
27 → 7.7
26 → 7.4
25 → 7.1
24 → 6.9
23 → 6.6
22 → 6.3
21 → 6.0
20 → 5.7
19 → 5.4
18 → 5.1
17 → 4.9
16 → 4.6
15 → 4.3
14 → 4.0
13 → 3.7
12 → 3.4
11 → 3.1
10 → 2.9
9  → 2.6
8  → 2.3
7  → 2.0
6  → 1.7
5  → 1.4
4  → 1.1
3  → 0.9
2  → 0.6
1  → 0.3
0  → 0.0

例えミープルを失っても上記の点数より多くの点数が取れるならばその手は得だといえます。
いかがでしょうか。皆さんの感覚には合っていますか?

草原への応用
皆さんは、草原にはどのタイミングでミープルを配置しますか?
「都市が3つ完成した9点の草原なら必ず寝る」「6点でも寝る」などなど、
人によって、盤面によって、タイミングはまちまちでしょう。

草原に配置するとそのミープルは回収できなくなりますから、
言い換えればミープル1つを犠牲にして得点を得る行為であるといえます。

そのため上記の1ミープルの価値の検討結果を草原の戦い方に応用することが出来ます。

注目するのは1ミープルの価値が9点(3都市)、6点(2都市)、3点(1都市)未満となる以下の時点です。
31 → 8.9  < 3都市
20 → 5.7  < 2都市
10 → 2.9  < 1都市

例えば、もし残り31手番で3都市が完成した草原があれば即ミープルを配置する価値があるといえます。3都市が完成するころにはおそらく5手番は経過しているでしょうから、多くの人が3都市あればミープルを配置するというのは理にかなっているといえます。また、意見が分かれそうな迷いそうな2都市が完成している場合、残り手番を数えて20手番以下であれば草原に配置する価値があるといえます。では、4都市が完成している場合はどうでしょうか。…はい、もちろん即寝ですね。

上記はあくまで仮説なので、そのとおり動いたからといって勝てる保証はありませんが、
迷ったときには参考にしてみてください。

余談ですが、個人的に草原戦は今出ているタイル以上に今出ていないタイルが何かということが重要だと思ったりします。
見えないものを見る目を養いたいですね。

今回はここまでです。そろそろ期待値計算に話を戻そうっと。






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プロフィール

ユキ

Author:ユキ
東京大学を卒業後、霞が関を数年うろうろした後、金融っぽいことしてます。東京→名古屋→福岡(現在)を転々としている転勤族です。どこでも仲間がみつけられる趣味が欲しいとボードゲームを始めました。最近は特にカルカソンヌに力を入れてます。その他に自転車旅行やポケモン、スパロボ、プリキュアあたりが趣味です。

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