期待値でみるカルカソンヌvol.2

ぼちぼち更新していきます。建設の期待値計算です。

期待値計算その前に
期待値計算するためには、前提として確率計算が出来る必要があります。
例えば図①のような場合に、1辺都市2枚で都市が完成する確率はいくつになるでしょうか。
図①
carcassonness.jpg


少し見にくいですが残りの1辺都市は、59枚中10枚です。よって完成の確率は

10÷59=0.17

となります。


厳密にはこの手番で完成しなくてもその次やまたその次の手番で1辺都市を引いて完成させることは出来ますし、また、1片都市を引かなくても他の都市を複数連ねて完成させることは出来ますので、本当の意味での完成の確率計算とはいえません。

ここでは簡略化のため、「次の1手で完成する確率」で計算しておきます。以下、同様です。


では次の図②の場合はどうでしょうか。
図②
carcassonne34.jpeg


この場合、次の一手で完成できるタイルは右折1辺都市のみです、しかも既に3枚中2枚が出ているので完成する確率は、

1÷66=0.015

となります。待ちタイルの周りを囲まれているほど、待ちは狭くなり、3辺以上を囲まれると、ほぼこれしか当てはまらないという形が多く、4辺囲まれた場合には存在しない形もある点に注意しましょう


期待値計算をしてみよう
確率が計算できればあとは簡単です。前の記事にあるように完成時に得られる得点と未完成時に得られる得点に、それぞれの確率を掛けて足します。

図①の場合
4×0.17+1×(1-0.17)=1.51

図②の場合
12×0.015+5×(1-0.015)=5.1

となります。完成する確率は低いものの期待値では図②が上回ります。よって、(ミープルを失うリスク等を気にしないで)この2つが選べる状況では②を選ぶのがよりよいでしょう。

道の建設の場合
上の例は都市ですが、さて道の場合はどうでしょうか。

図③
carcassonnedd.jpg



終点のあるタイルをつなげて次の1手でこの道が完成する確率は

12÷69≒0.17

です。
そして、期待値計算はこうなります。

4×0.17+3×(1-0.17)=3.17

ここで図①の場合と比べてみましょう。

どちらも完成する確率は0.17で、完成時に得られる得点も4となっています。
しかし、期待値では図③の場合が、大きく上回っています。
これは、完成しても、完成しなくても1つ1点という道の特徴によるものです。

都市と比べると得点効率が悪いと思われる道ですが、期待値的な目線では非常に有用な得点源となります。

以上、建設の期待値計算でした。
修道院や草原の建設については、ミープルの価値や1手の価値の期待値計算を先に説明する必要があるので後回しとします。

次回は、破壊と防御の期待値計算を扱う予定です。
今回の話の延長となります。





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プロフィール

ユキ

Author:ユキ
東京大学を卒業後、霞が関を数年うろうろした後、金融っぽいことしてます。東京→名古屋→福岡(現在)を転々としている転勤族です。どこでも仲間がみつけられる趣味が欲しいとボードゲームを始めました。最近は特にカルカソンヌに力を入れてます。その他に自転車旅行やポケモン、スパロボ、プリキュアあたりが趣味です。

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