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道の再評価

日本選手権が終わってだいぶ更新が滞っておりましたが、来年に向けてそろそろ研究やブログを再開しようと思います

さて、今回はカルカソンヌにおける「道」を再評価してみようと思います。



言わずもがなでしょうが、道の特徴は以下のとおりです。


①ミープルを置き、両端が道の終点で閉じられるか、ループすることで完成する
②完成した場合は1タイルにつき1点を得る
③完成しなかった場合でも1タイルにつき1点を得る


このうち、②の特徴の強く印象づけられているせいか、完成した場合に1タイルにつき2点を得られる都市に比べて軽んじられやすい気がします。

確かに試合を決めるような大量点は得にくいものの、高いレベルでの切迫した戦いにおいては道の得点が勝敗を分けることが多々あるでしょう。



「道の得点を侮るものは道に泣く」



これを証明するために、期待値の考え方を用いつつ、以下のように場合分けして分析してみます。
※例にもよって次の一手で完成する場合とし、相手の妨害はないとしています。


①終点タイル2枚で完成の場合
例図
carcassonne1111.jpeg

上図の場合、
次の1手で完成する確率は12/68=0.18、得られる得点は4、
完成しない確率は1-0.18=0.82、得られる得点は3、
この時の期待値は0.18×4+0.82×3=3.18 です(一手あたり1.59)。


②終点タイル1枚で完成の場合
例図
carcassonne6666.jpeg


上図の場合、完成時に得られる得点はカーブを引いた場合は4点ですが、T字を引いた(かつミープルに余裕がある)場合には6点も見込まれます。

carcassonne5555.jpeg


それを加味すると
次の1手で完成する確率(カーブ)は18/68=0.26、得られる得点は4、
次の1手で完成する確率(T字)は7/68=0.10、得られる得点は6、
完成しない確率は1-0.26-0.10=0.63、得られる得点は3、
この時の期待値は0.26×4+0.10×6+0.63×3=3.57 です(一手あたり1.79)。



③終点タイル0枚で完成の場合
例図
carcassonne2222.jpg
carcassonne8888.jpeg


上図の場合、
次の1手で完成する確率は17/68=0.25、得られる得点は4、
完成しない確率は1-0.25=0.75、得られる得点は3、
この時の期待値は0.25×4+0.75×3=3.25 です(一手あたり1.63)。

※比較対象として、1辺都市(リップ)完成の期待値を計算しておきます。分母は合わせています。
carcassonne7777.jpeg

次の1手で完成する確率は22/68=0.32、得られる得点は4、
完成しない確率は1-0.32=0.68、得られる得点は1、
この時の期待値は0.32×4+0.68×1=1.97 です(一手あたり0.99)。



以上の分析を踏まえると例えば以下のようなことが言えるのではないでしょうか。


★①の場合のように、終点ありで既に3タイル分伸びた道であればリップにミープルを配置する以上の期待値が得られる。
(ただし、リップは紋章土管などで得点が倍増する可能性もあり。以下も同様)


★②や③の場合は、リップにミープルを配置する以上の期待値が得られる。
(ただし、②で6点を狙うにはミープルを1つ以上残しておくこと)


その他、都市と違い肥大化による妨害を受けにくいというメリットもありますね。





いかがでしょうか。こうしてみると道の強さが少しは伝わるのではないでしょうか。


皆さんも道を使いこなしてカルカソンヌ道を極めましょう!




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プロフィール

ユキ

Author:ユキ
東京大学を卒業後、霞が関を数年うろうろした後、金融っぽいことしてます。名古屋在住ですが、転勤族なのでどこでも仲間がみつけられる趣味が欲しいとボードゲームを始めました。最近は特にカルカソンヌに力を入れており、8月の日本選手権にも出場します。その他に自転車旅行やポケモン、スパロボ、プリキュアあたりが趣味です。

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